Problemas algebraicos con una incógnita.

En este blog veremos como se realizan los  problemas algebraicos con una sola incógnita, a continuación explicaremos el tema y los pasos a seguir para resolver estos problemas.

 Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido.

 • El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. En este tema                  trabajamos con ecuaciones lineales (de 1°grado) con una incógnita.

 • Solucionar una ecuación es encontrar el valor o valores de las incógnitas que transforman la                ecuación en una identidad

.• Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

 • Para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se puede aplicar alguna de las siguientes propiedades:  Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión.

 Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número diferente de cero. 

Procedimiento para resolver una ecuación de 1r grado:

 • Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo     de los denominadores. (Propiedad 2) 

 • Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva) 

 • Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1).

 • Despejar la incógnita. (Propiedad 2). • Comprobar la solución. 

Ramirez Acevedo Mariel  #37

 1.-3(2x+5)-2(4+4x)=7

Lo primero que se hara será las operaciones de los paréntesis 6x + 15 − 8 − 8x = 7 sumamos los términos en x y los términos independientes − 2x + 7 = 7 transponemos los términos − 2x = 7 − 7 ⇒ 0 − 2x = despejamos la incógnita ⇒ 0 x = Comprobación: Al sustituir en la ecuación x = 0, transforma la ecuación en identidad: 3( )( ) 2 ⋅ 0 + 5 − 2 4 + 4 ⋅ 0 = 7 ⇒ 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 4 = 7

Saturnino Gonzalez Ashley #42

2. ¿Son equivalentes las siguientes ecuaciones? a) 8 x + 5 = y 22 7x + 1 = Tenemos que resolver cada una de ellas y mirar si tienen la misma solución. Resolvemos la primera: 3 x = Resolvemos la segunda: 21 7x = ⇒ 3 x = Como tienen la misma solución son ecuaciones equivalentes. b) x + 3 = 4 y 8x + 8 = 8. Resolvemos la primera: 1 x = Resolvemos la segunda: 0 8x = ⇒ 0 x = Como no tienen la misma solución no son ecuaciones equivalentes. 

                        

Esper Rosas Brenda Alejandra #10

b) Perdío un tercio de las ovejas y llegué con 24. ¿Cuántas ovejas tenía? y = número de ovejas que tenía. Un tercio de las que tenía es 3 y El planteamiento será una resta: 24 3 y y − = Resolvemos la ecuación: 72 3y − y = ⇒ 72 2y = ⇒ 2 72 y = ⇒ 36 y = ovejas. Notamos que el resultado es un número natural coherente con el enunciado.

                

Lopez Canseco Lizbeth #25

a)   Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número? x = el número buscado. (definición de la incógnita) Su quinta parte es 5 x (transformación al lenguaje algebraico). 18 5 x x + = (es el planteamiento de la ecuación). Resolvemos la ecuación: 5x + x = 90 ⇒ 6x = 90 ⇒ 6 90 x = ⇒ Entonces, 15 x = Notamos que al volver a leer el problema x = 15 es coherente con el enunciado, 15 más 3 (su quinta parte) son18.

                  

Barragan Montalvo Roytzel Guadalupe #5

e) Hace 15 años la edad de Luisa era 2/5 de la edad que tendrá dentro de 15 años. ¿Qué edad tiene ahora? x = edad actual de Luisa. Fa 15 años tenia 15 x − años y d’ací 15 años tendrá 15 x + . El planteamiento es: ( ) x 15 5 2 x −15 = + Resolvemos: ) 5x − 75 = 2(x + 15 ⇒ 30 5x − 75 = 2x + ⇒ 105 3x = ⇒ 3 105 x = ⇒ x = 35 años es la edad actual de Luisa. El resultado es coherente con el enunciado. Si ahora Luisa tiene 35 años, dentro de 15 años Luisa tendrá 50 años, hace 15 años tenía 20 años que son dos quintas partes de 50. 

                

 Martinez Castro Gloria Kareli #27

d) Regala 8 cromos y se queda con la mitad. ¿Cuántos cromos tenía?

                 x = número de cromos que tenía. 

Si regala 8 tendrá  x − 8 , y dice que esta cantidad coincide con la mitad de los que tenía, es decir:

                                 8=x/2 

despejando la x, se obtiene: 

                             x= 8⋅2=16

                  

Contla Molina Katya Michell #7

Héctor guarda 25 euros en su hucha, que supone sumar una cuarta parte del dinero que ya había. ¿Cuánto dinero hay en la hucha?

                                             x = dinero que había en la hucha

25€ son la cuarta parte de lo que había, es decir:

25=x/4

La solución es:

x=25⋅4=100

En la hucha había 100€, ahora hay:
100+25=125 euros